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estiMate Bald verfügbar

Das Mader-Modell erklärt

Was hinter VO2max, VLamax, MLSS und FatMax steckt, wie estiMate rechnet, wie sicher die Ergebnisse sind und wo das Modell an Grenzen stößt.

Kurzfassung

estiMate beruht auf einem Rechenmodell des Muskelstoffwechsels, das auf Arbeiten von Alois Mader zurückgeht (Mader & Heck 1986; Mader 2003) und in der hier verwendeten Form von Hauser, Adam und Schulz (2014) beschrieben wurde. Das Modell setzt zwei Prozesse in Beziehung: die Laktatbildung in der Glykolyse und die Laktatelimination durch die oxidative Verbrennung. Wo beide im Gleichgewicht sind, liegt im Modell die höchste Belastung mit konstantem Laktatspiegel (MLSS).

Wichtig vorab: Alle Ergebnisse sind Modellschätzungen. Die Gültigkeit von VLamax ist umstritten, und Nolte et al. (2022) fanden keine experimentelle Unterstützung für die vom Modell vorhergesagte MLSS-Beziehung. estiMate ist kein Medizinprodukt und stellt keine Diagnose.

Die vier Kenngrößen

VO2max

Die maximale Sauerstoffaufnahme (ml/min oder ml/min/kg). Sie begrenzt, wie viel Energie oxidativ pro Zeit bereitgestellt werden kann. Im Modell ist sie die Obergrenze der aeroben Rate.

VLamax

Die maximale Laktatbildungsrate der Glykolyse im Modell (in mmol/l/s). Hohe VLamax heißt im Modell: viel Laktat pro Zeit bei hoher Belastung, und damit eine tiefer liegende MLSS bei gleicher VO2max. VLamax wird nicht direkt gemessen; sie wird aus dem Laktatanstieg nach einem kurzen Sprint (Hauser et al. 2014) oder aus einem Laktatstufentest geschätzt. Ihre Validität als Maß der glykolytischen Kapazität ist in der Literatur umstritten.

MLSS

Die maximale Laktat-Steady-State-Leistung: die höchste Belastung, bei der Laktatbildung und -elimination im Modell im Gleichgewicht sind. Darüber steigt der Laktatspiegel im Modell ohne Gleichgewicht weiter an.

FatMax

Die Belastung, bei der die modellierte Fettoxidation (g/h) am größten ist. Oberhalb der MLSS ist die Aufteilung der Substrate im Modell nicht aussagekräftig.

Wie das Modell rechnet

  1. Belastung zu Sauerstoffbedarf. Aus der Leistung (Rad) bzw. der Geschwindigkeit und Ökonomie (Laufen, Schwimmen) ergibt sich der Sauerstoffbedarf.
  2. Oxidative Aktivierung. Der Anteil der VO2max, der gebraucht wird, bestimmt über eine sättigende („Hill-artige“) Kurve die Konzentration an freiem ADP in der Zelle.
  3. Laktatbildung. Dasselbe ADP treibt die Glykolyse an, ebenfalls über eine sättigende Kurve, skaliert mit VLamax. Je höher die Belastung, desto mehr Laktat entsteht.
  4. Laktatabbau. Die Elimination ist im Standardmodell proportional zur Sauerstoffaufnahme.
  5. Gleichgewicht. Die MLSS ist die Belastung, bei der Bildung und Abbau gleich groß sind; sie wird numerisch bestimmt (Nullstellensuche).
  6. Substrate. Der Kohlenhydratanteil folgt aus dem Verhältnis von Laktatbildung zu -abbau, der Rest ist Fett. Mit stöchiometrischen Sauerstoffäquivalenten wird daraus g/h; das Maximum der Fettrate ist FatMax. Die Umrechnung ist eine Annahme und im Programm so gekennzeichnet.
Für Experten: die Gleichungen

Mit x = VO2/VO2max und freiem ADP a (Gleichungsnummern nach Hauser et al. 2014 Gl. 3, 4, 5, 7 (mit Erratum), 8, 9, 10 und Nolte et al. 2022 Gl. 1-6):

  1. Oxidative Aktivierung (Hill-artig, durch ADP): x = 1 / (1 + (Kox / a)^nox)  →  a = Kox * (x / (1 - x))^(1/nox)
  2. Laktatbildung (mmol/l/min; VLamax in mmol/l/s): cLa_pr = 60 * VLamax / (1 + (KLa / a)^nLa)
  3. Laktatabbau, proportional zur Sauerstoffaufnahme: cLa_re = kre * VO2, kre = Laktatäquivalent / Verteilungsvolumen
  4. Netto-Bilanz und MLSS: cLa_net = cLa_pr - cLa_re;  MLSS: cLa_net = 0
  5. Last zu VO2: VO2 = VO2rest + Steigung * Last Beim Radfahren ist die Steigung Ks4 / Körpermasse pro Watt; beim Laufen und Schwimmen Ökonomie * 60 pro m/s.
  6. Kohlenhydratanteil der VO2: min(1, cLa_pr / cLa_re) der Rest ist Fett; FatMax ist das Argmax der Fettrate in g/h.

Standardwerte nach Hauser et al. (2014): Kox (Ks1) = 0,0631 (= 0,2512²), nox = 2; KLa (Ks2) = 1,331 (= 1,1³), nLa = 3; Laktatäquivalent 0,02049 mmol/ml O2; Verteilungsvolumen 0,4; damit kre = 0,051225; Sauerstoffkosten Ks4 = 11,7 ml/min/W (Rad). Die Ruhe-VO2 (5 ml/min/kg) nennt Nolte et al. (2022) unter Verweis auf Weber 2003; Hauser et al. geben keinen Wert an. Zusammen bilden diese Werte einen konsistenten Parametersatz (siehe unten). Jede Konstante ist im Programm mit Wert, Einheit, Quelle und Status hinterlegt.

Laktat im Steady State (laktatabhängige Elimination)

Für die Anpassung an einen Laktatstufentest wird zusätzlich die laktatabhängige Elimination nach Mader (2003, Gl. 17) verwendet:

Abbau = kre * VO2 / (1 + kel_ox / [La]²), kel_ox = 2,0 (mmol/l)²

Setzt man Bildung gleich Abbau, ergibt sich mit E = kre * VO2:

[La]_ss = sqrt(kel_ox * Bildung / (E - Bildung))

Der Ausdruck divergiert bei der MLSS (Bildung = E); die MLSS bleibt also die Asymptote der Kurve. Das Ruhelaktat wird nicht modelliert, sondern als gemessener Wert addiert (Annahme). Dass die Gleichung für den Muskelraum (Mader 2003) mit dem Hauser-kre kombiniert und [La] als Blutlaktat gelesen wird, ist eine Modellannahme und im Programm als „umstritten“ markiert.

Nachrechnung der Literatur

Wir haben die 13 berechneten MLSS-Leistungen aus Tabelle 1 von Hauser et al. (2014) nachgerechnet: mittlere Abweichung +0,4 W, Standardabweichung 1,1 W, maximal 3,5 W (mit gerundeten veröffentlichten Eingaben). Das bestätigt die Gleichungsform (inklusive Erratum) und die Konstanten als zusammenpassenden Satz. Es ist keine Validierung des Modells gegen Messungen.

Der Test

Das Standardprotokoll für das Rad besteht aus zwei Einheiten (alle Warm-up- und Pausenwerte sind Annahmen, die sich anpassen lassen):

  • Test 1, Rampe: 10 Minuten Warm-up, dann 30-Sekunden-Stufen, die um 25 W steigen, bis du die Zielleistung nicht mehr halten kannst, danach 10 Minuten Auslaufen. Die kurze letzte Runde zählt als Teilstufe.
  • Test 2, All-out-Belastungen: 15 Minuten Warm-up, dann maximale Belastungen über 20 s, 60 s, 3, 5 und 10 Minuten mit Pausen von 10, 10, 15 und 20 Minuten, 10 Minuten Auslaufen. Ohne Zielleistung; du gibst alles.

Aus der Rampe leitet estiMate die maximale aerobe Leistung (MAP) ab: letzte volle Stufe plus Anteil der Teilstufe mal gemessener Stufenerhöhung. Für VLamax wird Laktat nach einem kurzen Sprint herangezogen (Hauser et al. 2014); alternativ werden VO2max und VLamax aus einem Laktatstufentest angepasst. Eine FIT-Datei enthält nur Leistung: VO2max und VLamax werden daraus nicht gemessen und sind allein aus Leistungsdaten schlecht bestimmbar. Details zum Ablauf im Blogartikel Ramp-Test und All-out-Efforts.

Unsicherheit und Identifizierbarkeit

Statt nur eines Punktwerts liefert estiMate Intervalle. Sie werden per parametrischem Bootstrap bestimmt: Aus dem angepassten Modell werden viele verrauschte Datensätze simuliert, jeder wird neu angepasst, und aus der Streuung der Ergebnisse entsteht das 95-%-Intervall, auch für die MLSS. Das Rauschen entspricht der beobachteten Reststreuung, mindestens aber 0,3 mmol/l.

Auf synthetischen Daten mit bekannten Werten (25 Wiederholungen) lagen die Intervalle in 96 bis 100 % der Fälle um den wahren Wert, also eher konservativ. Das prüft die Rechenmethode, nicht die Physiologie realer Personen.

Warum VO2max und VLamax schwer zu trennen sind

Beide Größen beeinflussen den Laktatverlauf in ähnlicher Weise: Mehr VO2max kann durch mehr VLamax teilweise ausgeglichen werden und umgekehrt. Im Bootstrap sind die beiden Schätzungen ohne Zusatzdaten stark korreliert (etwa +0,96 bis +0,99 auf synthetischen Daten); die Intervalle sind dann breit, und das Ergebnis wird als schwach identifizierbar gekennzeichnet. Eingegrenzt werden die Parameter durch zusätzliche Informationen:

  • ein Sprint-Laktatwert als Vorinformation für VLamax (Hauser et al. 2014, Gl. 1; angenommen werden 15 % relative Standardabweichung),
  • eine gemessene VO2max (angenommen 5 % Standardabweichung, nach Nolte et al. 2022 unter Verweis auf Katch 1982 und Vickers 2003).

Stufen über 6 mmol/l werden von der Anpassung ausgeschlossen, weil nahe der MLSS kein Steady State mehr vorliegt.

Grenzen und Kritik

  • Experimentelle Unterstützung fehlt für die MLSS-Beziehung. Nolte, Quittmann und Meden (2022, SportRxiv-Preprint, nicht peer-reviewed) zeigen, dass die vorhergesagte MLSS (in % der VO2) im Modell nur vom Verhältnis VO2max/VLamax (und von kre) abhängt, und stellen fest, dass experimentelle Daten diese Beziehung nicht stützen. Sie weisen außerdem darauf hin, dass das in Hauser et al. verwendete Laktatäquivalent 0,02049 auf einer Fehllesung einer Quelle (Weber 2003) beruht.
  • VLamax ist umstritten. Ein 15-s-Sprint-Test liefert einen Laktat-Proxy; ob dieser die glykolytische Kapazität des Muskels abbildet, ist in der Literatur nicht geklärt.
  • Stufentest-Laktat ist kein Steady State. Bei kurzen Stufen (zum Beispiel 30 s im Rampentest) hat sich im Blut kein Gleichgewicht eingestellt. Das Modell beschreibt den Gleichgewichtszustand; Messwerte aus Stufentests sind eine Näherung.
  • Substrate oberhalb der MLSS werden nicht sinnvoll aufgeteilt (Fett = 0, anaerobe Kohlenhydrate werden nicht hinzugerechnet).
  • Nicht in den Quellen enthalten: Sauerstoffkosten für Laufen und Schwimmen müssen pro Athlet angegeben werden; der Anteil aktiver Muskelmasse je Sportart wird im Gleichgewichtsmodell nicht verwendet.
  • Konstanten sind Modellannahmen: die Formulierungen und Werte unterscheiden sich zwischen Mader & Heck (1986), Mader (2003) und Hauser et al. (2014); estiMate nutzt standardmäßig die Werte von Hauser et al. und kennzeichnet Status und Quelle jeder Konstante.

Nutze die Ergebnisse deshalb als Modell zur Orientierung und Trainingsplanung, nicht als Diagnose. Zonen und MLSS solltest du mit deiner Erfahrung und wenn möglich mit unabhängigen Messungen abgleichen. estiMate ist kein Medizinprodukt.

Quellen

  • Mader A, Heck H (1986). Int J Sports Med 7 Suppl:45-65.
  • Mader A (2003). Eur J Appl Physiol 88:317-338.
  • Hauser T, Adam J, Schulz H (2014). Theor Biol Med Model 11:25.
  • Hauser et al. (2016). Erratum zu Hauser et al. 2014: Gleichung 7 verwendet Ks1, nicht Ks2.
  • Nolte S, Quittmann OJ, Meden P (2022). SportRxiv-Preprint (nicht peer-reviewed).

Siehe auch FAQ, Blog und Funktionen.